Como determinar la ecuación de la recta

Como todos sabemos, la recta es la línea que pasa por la el punto X o Y, contienen infinitos números y solo posee una dimensión. Ahora, hay rectas que pasan parejas al punto X, Y o pasan por los dos puntos. En esta ocasión les mostrare como pasa una recta por puntos X, Y para que sea de fácil entendimiento y no como los artículos que vienen en Internet ;)

Primero es Identificar lo que te pide el problema, en este caso “determinar la pendiente” con los puntos:  A(3 , -2) y B(-2 , 7).

Como todos sabemos, para determinar la PENDIENTE la formula es:

Agarraremos  A como punto inicial, del A la X1 es 3, y Y1 es -2. Y punto final a B donde -2 es X2 y 7 es Y2. Entonces sustituida quedaría así:

 ahora respetando los signos queda: 

Ya sustituyendo correctamente ya tenemos la PENDIENTE!!, lo que sigue es graficar:

Recta con puntos X y Y

Ya que la gráfica quedo al pedo. El tercer paso es sustituir en la ecuación Punto – Pendiente. Esto lo haremos con los puntos y la pendiente que nos salió -9/5

La formula del Punto – Pendiente es: Y – Y1 = M (X – X1), recuerden que la M = -9/5 y los puntos X1 y Y1 los agarraremos de cualquier punto, ya sea del punto A o del punto B, al final sale el mismo resultado. Acá agarrare el punto A(3 , -2). Ahora resta sustituir y quedaría así.

Y – Y1 = M (X – X1)
Y  – (-2) = -9/5 ( X – 3)

Como no queremos multiplicar la fracción de la pendiente -9/5, lo que se hace es pasar el 5 al lado izquierdo a que multiplique las Y y dejamos al signo negativo como es este caso con su numero que es el -5 multiplicando a las X y quedaría así:

5 [Y + 2] = -9 (X – 3)
5Y + 10 = -9X + 27

Como queremos dejar la X y Y juntas, si están multiplicando pasan dividiendo como este caso, ahora se acomodarían así:

9X + 5Y = 27 – 10
9X + 5Y = 17 o si quieren igualarlo a CERO queda así:     9X + 5Y + 17 = 0

El -9X como estaba signo negativo y se cambio al lado izquierdo, pasa con signo contrario que es positivo, al igual que el 10 que lo cambiamos al derecho estando negativo, al cambio pasa de positivo a negativo. Ahora dejare la comprobación con el punto B para que vean que queda exactamente igual agarrando cualquiera de los dos puntos ;)

M = -9/5  ,   B(-2, 7)

Y – Y1 = M (X – X1)
Y – 7 = -9/5 (X – [ -2])
Y – 7 = -9/5 (X + 2)
5 [Y – 7] = -9 (x + 2)
5Y – 35 = -9X – 18
9X + 5Y = 35 – 18
9X + 5Y = 17   y si igualo a cero queda:  9X + 5Y + 17 = 0

Ven como las Matemáticas son exactas? Espero les sirva de repaso o por si no entendieron los problemas que vienen en Internet con sus miles de formulas y numeros. Ya vendre ahora con las medianas del triángulo, que es el siguiente paso en Calculo Trigonométrico. Saludos!